Наибольшее и наименьшее число из спичек

Сегодня мы поговорим о цифрах, а именно о головоломках с числами.
Причем не просто о числах, а тем, что выложены с помощью спичек.
Чтобы было более, понятно я задаю головоломку, и мы вместе ее решим.

Итак, головоломка со спичками —
Из 18 спичек составлено число 3148.

Две независимые друг от друга задачи.
Задача №1 — переложить 2 спички так, чтобы получить наибольшее число.
Задача №2 — переложить 2 спички из исходного положения (3148), чтобы получить наименьшее число.

Заранее обговорим, что в решении обоих задач должно оставаться только 4 цифры, 0 впереди стоять не может.

Еще вспомним из скольких спичек можно составить цифры от 0 до 9.

Итак,
цифра 1 из 2 спичек,
цифры 2, 3 и 5 из 5 спичек,
цифра 4 из 4 спичек,
цифры 6, 9 и 0 из 6 спичек,
цифра 7 из 3 спичек,
цифра 8 из 7 спичек.

Решаем задачу №1

Вспоминаем, что означает наибольшее число.
Если сравнивать 2 числа, то наибольшим будет то, у которого первая цифра больше (при условии что количество цифр в обоих числах одинаковое).
В нашем случае 4-хзначное число, и оно будет больше, если первой цифрой будет 9.
Чтобы получить из 3-х девять, нужно откуда-то взять 1 спички.

Ее можно взять из 3-х других цифр.
Например, 9146 или 9140, или 9149.
Из перечисленных чисел наибольшим является 9149.
Но в задачи говориться, что нужно переместить не 1 спичку, а 2.

Поэтому рассуждаем дальше.

С первой цифрой мы уже определились и переходим ко второй цифре 1.
Если прибавить к ней 1 спичку, то получится цифра 7, которая больше чем 1.
Значит, для нее нужно брать с других цифр 1 спичку.
Первую цифру 9 мы уже не трогаем.

Перебираем возможные варианты дальше.
Например, 9743 или 9745, или 9742, или 9718.
Наибольшее число из перечисленных — 9745.
Вот мы, размышляя логически, переместили уже 2 спички.
И ответ к задачи №1 — это число 9745.

 

Решение задачи №2

Решение этой задачи подчиняется той же логике, что и задачи №1.

Особенность только в том, что выбирать мы будет не наибольшее из возможных вариантов цифр, а наименьшее.
Давайте рассуждать.
На первом месте 0 стоять не может, значит, наименьшим может быть цифра 1.

Но чтобы из цифры 3 получить цифру 1, нужно убрать 3 спички, а по условию убрать нужно только 2 спички.
Значит, цифра 1 на первом месте стоять не может. Следующая цифра 2. Ее можно получить путем перемещения 1 спички внутри цифры.
Переходим к цифре 1. Она и так наименьшая, поэтому оставляем ее так как есть.

Следующая цифра 4. Если к ней добавить или убрать 1 спичку, то не получиться составить цифру.
Поэтому переходим к цифре 8. А в ней невозможно сделать никаких перемещений. Эта цифра составлена из максимального количества спичек.

ТУПИК? Как тогда быть?

Думаем дальше.
Итак, возвращаемся к цифре 1 и меняем ее на цифру 7 путем прибавления 1 спички.
Где взять эту спичку? Из цифры 4 не получается. Первую цифру 2 не трогаем.
Значит, берем из цифры 8.
Если у цифры 8 забрать 1 спичку, то можно получить цифры 0, 6 и 9.
Наименьшая цифра 0.
Таким образом, получаем ответ к задачи №2 — это число 2740.

 

Решать эти задачи можно и путем перебора всех возможных вариантов, но, я думаю, данный метод решения от первой цифры к последней является наиболее оптимальным.

А что по этому поводу думаете Вы?

Может в решении есть ошибка? Может быть Ваш вариант наиболее оптимальный?
Или у Вас есть свои секреты в решении подобных головоломок?
Да? Тогда пишите в комментариях.